PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ax2 + bx + c = 0 (a ≠0) (1)
1.Các dạng và cách giải
Dạng 1: c = 0 khi đó

Dạng 2: b = 0 khi đó


-Nếu
thì
.
-Nếu
thì phương trình vô nghiệm.
Dạng 3: Tổng quát

CÔNG THỨC NGHIỆM TỔNG QUÁT
CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN







: phương trình có 2 nghiệm phân biệt



: phương trình có 2 nghiệm phân biệt




: phương trình có nghiệm kép



: phương trình có nghiệm kép




: phương trình vô nghiệm

: phương trình vô nghiệm







3.Hệ thức Viet và ứng dụng
-Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì:


-Nếu có hai số u và v sao cho

thì u, v là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0.
-Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1 = 1; x2 =
.
-Nếu a – b+c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1 =-1; x2 =
.
4.Điều kiện có nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠0)
-(1) có 2 nghiệm
; có 2 nghiệm phân biệt
.
-(1) có 2 nghiệm cùng dấu

-(1) có 2 nghiệm dương

-(1) có 2 nghiệm âm

-(1) có 2 nghiệm trái dấu ac < 0 hoặc P < 0.

(1) vô nghiệm khi
< 0
(1) có hai nghiệm đối nhau khi

Với P = x1.x2 =
và S = x1 + x2=


5.Tìm điều kiện của tham số để 2 nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện nào đó.


Trong những trường hợp này cần sử dụng hệ thức Viet và phương pháp giải hệ phương trình.
LƯU Ý : 1/ A2 + B2 = (A + B)2 – 2AB
2/ A3 + B3 = (A + B)3 – 3AB(A + B)
3/ A3 - B3 = (A – B)3 + 3AB(A – B)
4/

5/ (A – B )2 = (A + B)2 – 4AB
HÀM SỐ - ĐỒ THỊ
1.Tính chất của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠0)
-Đồng biến khi a > 0; nghịch biến khi a < 0.
-Đồ thị là đường thẳng nên khi vẽ chỉ cần xác định hai điểm thuộc đồ thị.
+Trong trường hợp b = 0, đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ.
+Trong trường hợp b ≠ 0, đồ thị hàm số luôn cắt trục tung tại điểm b.
-Đồ thị hàm số luôn tạo với trục hoành một góc
, mà
.
-Đồ thị hàm số đi qua điểm A(xA; yA) khi và chỉ khi yA = axA + b.
2.Vị trí của hai đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ
Xét hai đường thẳng: (d1): y = a1x + b1 ; (d2): y = a2x + b2 với a1 ≠ 0; a2 ≠ 0.
-Hai đường thẳng song song khi a1 = a2 và b1 ≠ b2.
-Hai đường thẳng trùng nhau khi a1 = a2 và b1 = b2.
-Hai đường thẳng cắt nhau khi a1 ≠ a2.
+Nếu b1 = b2 thì chúng cắt nhau tại b1 trên trục tung.
+Nếu a1.a2 = -1 thì chúng vuông góc với nhau.
3.Tính chất của hàm số bậc hai y = ax2 (a ≠ 0)
-Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0,đồng biến khi x > 0.
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0.
-Đồ thị hàm số là một Parabol luôn đi qua gốc tọa độ:
+) Nếu a > 0 thì parabol có điểm thấp nhất là gốc tọa độ.
+) Nếu a < 0 thì Parabol có điểm cao nhất là gốc tọa độ.
-Đồ thị hàm số đi qua điểm A(xA; yA) khi và chỉ khi yA = axA2.
4.Vị trí của đường thẳng và parabol
*Xét đường thẳng x = m và parabol y = ax2:
+) luôn có giao điểm có tọa độ là (m; am2).
*Xét đường thẳng y = m và parabol y = ax2: